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モンテカルロ法で資産配分シミュレーション

はじめに

「投資でどれくらいの資産を築けるだろう？」

将来の資産推移を知りたい時、モンテカルロ法は強力なツールです。

数万回のシミュレーションを通じて、資産が目標に達する確率や破産リスクを定量的に評価できます。

この記事では、モンテカルロ法を使った資産配分シミュレーションをPythonで実装します。

モンテカルロ法とは？

モンテカルロ法は、乱数を使って不確実性を含む問題をシミュレーションする手法です。

投資への応用

  1. 期待リターンとボラティリティから、将来の資産価値の分布を推定
  2. 数千〜数万回の試行を行い、統計的な確率を計算
  3. 様々なシナリオ（好景気、不景気など）を考慮

シミュレーションのステップ

  1. パラメータ設定（初期資産、年間リターン、ボラティリティ、期間）
  2. 乱数生成（正規分布に基づく年間リターン）
  3. 複利計算で資産推移を計算
  4. 複数回繰り返し
  5. 結果の分析

Pythonでの実装

Step 1: 基本シミュレーション

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import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
initial_investment = 1000000  # 初期投資額（100万円）
annual_return = 0.07          # 期待年率リターン（7%）
annual_volatility = 0.15      # 年率ボラティリティ（15%）
years = 30                    # 投資期間（30年）
num_simulations = 10000       # シミュレーション回数

# 乱数シード設定（再現性のため）
np.random.seed(42)

# シミュレーション結果を保存する配列
simulations = np.zeros((years + 1, num_simulations))
simulations[0] = initial_investment

# モンテカルロシミュレーション
for i in range(num_simulations):
    for year in range(1, years + 1):
        # 正規分布に基づくランダムなリターン
        random_return = np.random.normal(annual_return, annual_volatility)
        # 資産を更新
        simulations[year, i] = simulations[year - 1, i] * (1 + random_return)

print(f"シミュレーション完了: {num_simulations}回")
print(f"初期資産: ¥{initial_investment:,.0f}")

Step 2: 結果の可視化

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# 年次のインデックス
year_index = range(years + 1)

# プロット
plt.figure(figsize=(12, 7))

# すべてのシミュレーションを薄く表示
for i in range(min(100, num_simulations)):
    plt.plot(year_index, simulations[:, i], alpha=0.1, color='gray')

# パーセンタイルを計算
percentiles = [5, 25, 50, 75, 95]
percentile_values = np.percentile(simulations, percentiles, axis=1)

# パーセンタイルをプロット
colors = ['red', 'orange', 'green', 'orange', 'red']
labels = ['5th percentile', '25th percentile', 'Median', '75th percentile', '95th percentile']

for i, (p, color, label) in enumerate(zip(percentile_values, colors, labels)):
    plt.plot(year_index, p, color=color, linewidth=2, label=label)

plt.xlabel('Years')
plt.ylabel('Portfolio Value (JPY)')
plt.title(f'Monte Carlo Simulation: {num_simulations} Paths\n(Return: {annual_return*100:.0f}%, Volatility: {annual_volatility*100:.0f}%)')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.yscale('log')  # 対数スケール

plt.tight_layout()
plt.savefig('monte_carlo_simulation.png', dpi=150)
plt.show()

Step 3: 最終資産の分布分析

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# 最終資産
final_values = simulations[-1, :]

# 統計量
print("=== 最終資産の統計 ===")
print(f"平均値: ¥{final_values.mean():,.0f}")
print(f"中央値: ¥{np.median(final_values):,.0f}")
print(f"標準偏差: ¥{final_values.std():,.0f}")
print(f"最小値: ¥{final_values.min():,.0f}")
print(f"最大値: ¥{final_values.max():,.0f}")

# パーセンタイル
for p in [5, 10, 25, 50, 75, 90, 95]:
    value = np.percentile(final_values, p)
    print(f"{p}th percentile: ¥{value:,.0f}")

Step 4: ヒストグラム

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plt.figure(figsize=(12, 6))

plt.hist(final_values, bins=100, edgecolor='black', alpha=0.7)
plt.axvline(final_values.mean(), color='red', linestyle='--', 
           linewidth=2, label=f'Mean: ¥{final_values.mean():,.0f}')
plt.axvline(np.median(final_values), color='green', linestyle='--', 
           linewidth=2, label=f'Median: ¥{np.median(final_values):,.0f}')

plt.xlabel('Final Portfolio Value (JPY)')
plt.ylabel('Frequency')
plt.title(f'Distribution of Final Portfolio Values\n({num_simulations} Simulations)')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3, axis='y')

plt.tight_layout()
plt.savefig('final_value_distribution.png', dpi=150)
plt.show()

Step 5: 目標達成確率

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# 目標資産
target = 10000000  # 1000万円

# 目標達成確率
probability_of_success = np.mean(final_values >= target) * 100

print(f"\n=== 目標達成確率 ===")
print(f"目標資産: ¥{target:,.0f}")
print(f"達成確率: {probability_of_success:.1f}%")

# 損失確率（元本割れ）
loss_probability = np.mean(final_values < initial_investment) * 100
print(f"元本割れ確率: {loss_probability:.1f}%")

積立投資のシミュレーション

実際には、定期的に追加投資（積立）を行うことが多いです。

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